Les objets de manipulation physiques ou concrets sont des objets physiques utilisés comme outils pédagogiques pour engager les élèves dans l'apprentissage pratique des mathématiques afin d'introduire des concepts mathématiques. Il est important que les enfants aient une variété de matériaux à manipuler et la possibilité de trier, classer, peser, empiler et explorer pour les aider à construire leur propre pensée et connaissances mathématiques avec les tiges Cuisenaire, les blocs de base 10 et les cercles de fractions.
Les manipulateurs virtuels sont des outils technologiques cognitifs qui sont une représentation visuelle dynamique de manipulateurs physiques qui peuvent être actionnés via une souris d'ordinateur (ou un doigt sur une tablette) pour glisser, retourner et tourner comme un objet tridimensionnel. Les manipulateurs virtuels donnent aux apprenants la même opportunité de donner un sens et de voir les relations comme le résultat de leurs actions, tout comme un manipulateur physique. Bien que les manipulateurs virtuels présentent certaines similitudes avec leurs homologues manipulateurs physiques, en tant qu'outils cognitifs, les manipulateurs virtuels ont des caractéristiques uniques qui vont au-delà des capacités des manipulateurs physiques.